对 $e$ 进行 Taylor 展开 $e=1+\frac {1}{1!}+\frac {1}{2!}+\cdots+\frac {1}{n!}+\frac {1}{(n+1)!}+o (n+n)$ 两边同时乘以 $n!$: 得到： $$n!\cdot e=n!(1+\cdots+\frac {1}{n!})+\frac {n!}{(n+1)!}+n!\cdot o (…

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准备工作 下载 pandoc 我们需要安转 Typora 和 pandoc 两个软件，前者是很实用的 markdown 使用工具，后者是开源的 markdown 的命令行工具，如果单独使用，对于小白玩家不是很友好。 这里提供一个基于 Typora 实现的转化，这里默认是安转好了 Typora，我们还需要下载 pandoc, 这里面选着对应系统的压缩包，我这里以 Windows 系…

视频展示 代码展示 from manim improt* ​ class Liujian (Scene):    def construct (self):        tex_template = TexTemplate ()        tex_template.add_to_preamble (r"\usepackage {ctex}")  # 添…

前言 对于 manim 这个第三方模块我就是久仰大名，他是 3b1b 视频创作者开源的一款，具有独特风格的 python 第三方库，可以创作独特的数学视频，本人也是对这类视频风格很是偏爱，后续也是准备考研，准备在备考期间，每天分享一道考研题目，就是为了记录考研期间的枯燥生活，也是为自己的知识体系做一个可视化参照。 案例分析 代码展示 class Chi (Sce…

艾伦・斯沃茨（Aaron Swartz，1986 年 11 月 8 日－2013 年 1 月 11 日）是一位美国计算机程序员、作家、政治组织者和互联网活动家。他在短暂的人生中，对信息自由、开放获取和开源运动投入了极大的热情和精力，对互联网的发展和数字文化的形成产生了深远的影响。 早年才华 艾伦出生于芝加哥的一个技术世家，父亲罗伯特・斯沃茨（Robert Swartz…

（一）manim 的介绍 manim 是博主 3b1b 开源了一款可以制作数学动画了库，他制作了数学动画风格十分高级 官网代码 form manim import * class ContinuousMotion (Scene): def construct (self): func = lambda pos: np.sin (pos [0] / 2) *…

手机格式需要注意混乱

在这篇文章中，我将展示如何使用 MATLAB 创建一个可视化的冒泡排序过程。冒泡排序是一种简单但经典的排序算法，通过不断交换相邻元素的位置来实现有序化。为了让大家更直观地理解冒泡排序的原理，我将通过动态柱状图的形式演示每次元素交换的过程。 1. 初始化数据与图表 首先，我们需要生成一个包含 100 个随机整数的数组，并使用 bar () 函数创建初始的柱…

极限： 函数在一点的极限：若函数 $f (x)$ 在 $x_0​$ 附近的取值越来越接近某个值 $L$，则称 $L$ 为 $f (x)$ 在 $x_0$ 处的极限，记作： $\lim\limits_{x \to x_0} f (x) = L$ 这意味着当 $x$ 趋近 $x_0$ 时，$f (x)$ 的值越来越接近 $L$。 左极限与右极限：有时函数在一点左右的…